Найскладніше в світі інвестицій - знайти прості та ефективні рішення, що полегшують процес управління капіталом. Одна з найсерйозніших завдань - не займаючись теоретизування, на практиці визначити міру ризику портфеля. Вирішення цього завдання складається з п'яти кроків, впритул підводять до побудови потокового процесу управління фінансовими ризиками.
Надлишкові знання не завжди корисні
Інвестору надзвичайно важливо знати ступінь ризику, якому піддаються відкриті позиції. Визначити міру ризику VaR (Value-at-Risk) для одиничного активу можна за формулою:
95% VaR = 1.65 * Волатильність * Розмір позиції * vВремя, де
95% - це 95% -ний довірчий рівень;
Волатильність - стандартне відхилення зміни цін (з'ясовується як натуральний логарифм «сьогодні / вчора»);
Розмір позиції - лицьова вартість торгуемого контракту;
Час - горизонт оцінки.
Отриманий результат трактують так: цінові зміни в даний проміжок часу не приведуть до втрат вище отриманого результату в 95% випадків. Іншими словами, є тільки 5% -ва ймовірність втрати, що перевищує значення 95% VaR. У банківській практиці частіше застосовується 99% VaR, відмінність якого від представленої формули в коефіцієнті: 2.33 замість 1.65. Відповідно, 99% VaR говорить нам, що ціни з імовірністю 99% не здатні змінитися настільки, щоб збитки перевищили обчислене значення.
Користуючись зазначеної вище формулою, можна визначити ризик широкого спектра фінансових активів, що потрапляють в категорію простих інструментів і лінійних похідних. До них відносяться: акції, іноземні валюти, облігації звичайні і з плаваючим купоном (що не мають високу дюрації), процентні та валютні свопи, валютні форвардні контракти, FRA. Тим самим формулювання доступна для застосування практично на всіх ринках, що традиційно викликають інтерес у вітчизняних інвесторів, в першу чергу - на ринку акцій і FOREX .
Зазвичай проблеми оцінки ризику розглядаються на стадії портфеля, що складається з двох активів. Для більшого числа інструментів пропонуються формули, важкозрозумілі без спеціальної математичної підготовки. Але дана задача вирішується просто, якщо підійти до неї суто з практичної точки зору, виключивши теоретичні аспекти. Тому тут дається тільки те, що необхідно знати, щоб самостійно скласти програму в електронних таблицях (Excel), що забезпечує обчислення VaR портфеля. Для ілюстрації використані випадково вибрані п'ять російських акцій в довільно взятий період часу: з 1 по 29 квітня 2003 року.
Крок 1. Первинна обробка даних
Спочатку з'ясуємо значення середнього зміни цін і волатильності. Для цього нам буде потрібно як мінімум обсяг даних, які відповідають обраному періоду оцінки. Припустимо, використовується 20-періодний цикл, тоді потрібно не менше 21 дня, якщо аналіз виконується за денним даними. Для кожного дня необхідно з'ясувати натуральний логарифм відносини цін «сьогодні / вчора» (див. Значення «Змін.» В табл. 1). 
Тепер можна знайти середньоденна зміна і величину стандартного відхилення, використовуючи отриманий ряд (колонки «Змін.»). Середньоденне зміна - це середньоарифметичне, яке в Excel записується «= average ()», а стандартне відхилення як «= stdev ()», яке і є денний волатильністю. При цьому калькуляція охоплює область змінних, що знаходяться на стрічках від 2 до 21 в колонці «Змін.» (Результат см. В табл. 2).
Слід мати на увазі: пропонований алгоритм оцінки волатильності заснований на методі постійних, а не експоненціально зважених ковариаций. Але до них можна перейти, використовуючи отримані ряди зміни цін, для чого необхідно ввести відповідні поправки, що забезпечують більший внесок більш пізніх спостережень.
Хороший аналог даного методу оцінки волатильності - зважена змінна середня в порівнянні зі звичайною ковзної середньої. Характерно, що множник, що практикується в методології JP Morgan RiskMetrics®, дорівнює 0.98, як і в установках за умовчанням в програмах, призначених для технічного аналізу ринку.
Крок 2. Необхідний мінімум теорії
Перш ніж перейти до обчислення VaR портфеля, звернемося до деяких відомостях, які дають розуміння розрахункових алгоритмів. В цілому VaR портфеля з багатьох активів можна визначити за такою формулою:
VaR портфеля = Середнє ізмененіе- К * Волатильність портфеля, де
Середня зміна - просто сума середніх змін всіх компонентів портфеля;
К - кількість стандартних відхилень, необхідних для заданого довірчого рівня, що обчислюється за формулою в Excel «= NORMSINV ()», де аргумент - відповідний довірчий рівень.
Волатильність портфеля калькулируется з використанням формули, запропонованої Г.Марковіцем:
Волатильність портфеля = v (Вектор волатильною компоненти * Кореляційна матриця * Транспонований вектор волатильною компоненти).
Вектор волатильною компоненти можна обчислити, користуючись формулою:
Компонента волатильності = Вартість позиції * Волатильність позиції.
Крім уже виконаних розрахунків для обчислення VaR портфеля потрібно побудувати кореляційну матрицю, грунтуючись на даних, оброблених в кроці 1. Вона являє собою сукупність коефіцієнтів, що відображають кореляцію між кожним з інструментів, що входять в портфель. Обчислення в Excel виконуються за допомогою відповідної функції «= correl ()», причому побудова матриці краще виконати на сторінці, де будуть розміщені всі інші розрахунки, в тому числі і VaR. Це вже буде крок 3.
Крок 3. Обчислення VaR портфеля
Протокол розрахунку, що дозволяє бачити всі проміжні етапи, представлений в таблиці 3. Тут же дано формули, за допомогою яких виробляються обчислення. Слід мати на увазі: дана таблиця є копія робочого листа Excel, тому при написанні програми рекомендується дотримуватися зазначеного порядку, користуючись для підказки формулами, викладеними в крайній колонці «Н» праворуч. Пізніше, якщо виникне бажання, структуру таблиці можна змінити.
Залишається зробити ряд важливих зауважень. По-перше, в залежності від завдання число входять в портфель активів можна збільшити або зменшити. По-друге, при оцінці за цінами всередині дня при обчисленнях треба дотримуватися єдиного масштабу, тому VaR буде виходити для задається числа годин в параметрі «час». Для перекладу в денний масштаб слід врахувати число торгових годин в один день. Для обертаються на біржі активів зазвичай це не викликає труднощів, але в ряді випадків можна зіткнутися з проблемами. Як, скажімо, на ринку FOREX, де важко запропонувати однозначне рішення, оскільки доводиться враховувати нерівномірний характер торгової активності. По-третє, слід мати на увазі: портфель може містити різні активи. Єдина умова - вони повинні бути виражені в одній валюті. Наприклад, якби ми побажали оцінити ризик портфеля, що складається з акцій в рублях, валютної позиції по євро / долар і процентного ф'ючерсу в британських фунтах, нам довелося б перш вибрати лічильну валюту. Якщо ми вибрали євро, то буде потрібно перерахувати всі цінові ряди в євро за відповідним курсом для кожного дня. Після цього нам вдасться без праці отримати результуючу цифру, яка також буде в євро.
Крок 4. Оптимізація портфеля
Зрозумівши процедуру оцінки ризику, можна вирішувати такі серйозні завдання, як пошук більш ефективних рішень. В Excel існує опція «Solver» в розділі «Tools», що дозволяє виконувати пошук рішень за заданими умовами. Наприклад, якщо ми вкажемо, що нас влаштовує інше значення 95% VaR - скажімо, -500, а не -844 - і визначимо при цьому можливість зміни числа всіх акцій, то програма визначить: RTKM слід мати 119 акцій, EESR - 1193, LKOH - 11, SBER - 2 і SGNG - 227 акцій. Причому з довгими позиціями по всіх паперах. Легко помітити: подібний підхід відрізняється обмеженістю, оскільки ми ніяк не визначаємо наявний в нашому розпорядженні капітал, а вказуємо лише рівень прийнятого ризику. Ця проблема легко вирішується: наявні дані дозволяють виробляти будь-які обчислення, необхідні для визначення вартості портфеля, а також розміру необхідного капіталу як при торгівлі з маржею, так і без неї. Після цього визначити ступінь ризику в відносних величинах не становить труднощів, це буде частка від VaR і робочого капіталу або розміру рахунку - в залежності від того, що необхідно оцінити.
З отриманої величиною ми можемо звертатися точно так же, як і зі значенням VaR в грошових одиницях. Скажімо, якщо нам для створення портфеля, представленого в таблиці 3, буде потрібно капітал в розмірі 42 тис. Руб. (Виходячи з правил брокера), то 1-денний 95% VaR складе 2.01%, а 10-денний - 3.41%. Дані цифри говорять: існує 95% -ва ймовірність, що втрати портфеля за 1 день не перевищать 2.01% від працюючого капіталу, а за 10 днів - 3.41%. Природно, якщо нам потрібна більш повна картина, слід проводити розрахунок також і для всього капіталу, з урахуванням резервів. Спираючись на ці цифри, можна
виконувати оптимізацію, користуючись алгоритмом, описаним вище. Наприклад, задаючи 1-денні втрати в розмірі 1% від працюючого капіталу при довірчому рівні в 95%, ми дізнаємося, що це досягається за рахунок збільшення короткої позиції в ЛУКойл (з 20 до 23 акцій) і покупки 18, а не однієї, акцій Ощадбанку, при незмінності числа інших паперів.
Зверніть увагу: не ввівши в дану процедуру обмежень на капітал, ми виявимо, що ця можливість для нас нереальна або не відповідає нашим намірам, оскільки для створення портфеля потрібно 163 тис. Руб. Тому наступний етап ускладнення алгоритмів оцінки ризику - введення обмежень.
Крок 5. Введення обмежень
Введення обмежень, що дозволяють вирішувати проблему оптимізації, вимагає трохи більше знань про електронні таблиці. Повністю описати те, як можна вирішити ту чи іншу задачу, тут не представляється можливим. По-перше, можна знайти чимало відповідних алгоритмів, що дозволяють досягти поставленої мети. По-друге, багато хто з них пов'язані з рівнем кваліфікації інвесторів - користувачів середовища Windows, а навчання не є нашим завданням. По-третє, як показує практика, користувачам найкраще самостійно створювати інтерфейс, якщо робота ведеться з Excel.
Тому в кроці 5 тільки вказується шлях, що веде до побудови потокового процесу контролю над ризиком та управління ім. Найбільш простий спосіб вирішити задачу - ввести умови, спираючись на співвідношення між показником міри ризику і розміром наявного в нашому розпорядженні капіталу. Якщо одночасно ми хочемо автоматизувати процес, нам буде потрібно ввести додаткові обмеження, що описують наші реальні можливості. Зазвичай це реалізується через спільне використання таких функцій, як «= IF (), OR (), AND ()».
Додаткові можливості з'являються, якщо змін буде піддаватися не число акцій, а їх частка в портфелі. Опис зв'язків в такому випадку буде легше, так як ми заздалегідь вказуємо розмір капіталу, під який формується портфель. Число акцій вже буде не задаватися користувачем, як це запропоновано в таблиці 3, а обчислюватися на основі ваговій частки в портфелі. Причому підходи, засновані на оцінці ваги, можуть мати й інші рішення.
Вводячи граничні умови з метою автоматизації процесу оцінки ризику, ми неминуче зіткнемося з проблемою управління резервами. І тут слід звернути увагу на важливу деталь. Справа в тому, що безпосереднє застосування VaR - це визначення, який капітал необхідно резервувати, щоб мати достатнє покриття ринкового ризику. У практиці рядового інвестора - це вирішення питання, скільки треба мати вільних коштів на рахунку, щоб не втратити понад заданої величини або не одержати margin call (при маржевой торгівлі).
У банківській практиці рекомендовані резерви - 3-кратний 10-денний 99% VaR (для портфеля з таблиці 3 такі резерви складуть 8299 рублів). Оскільки резерви, які оцінюються через VaR, - величина «плаваюча» і залежить від волатильності, цей аспект може виявитися для когось привабливим. У такому випадку цілком природно включити даний параметр в алгоритми, що забезпечують обрахування ризику.
Нарешті, слід включити і очікуваний прибуток. Це доповнення дозволяє отримувати нові оціночні коефіцієнти, які відіграють важливу роль в торговельній практиці. Скажімо, ми можемо вивести співвідношення «прибуток / можливий збиток». Якщо при цьому враховані витрати на трансакції, а також відповідають горизонти, використані для оцінки втрат і прибутку, то у нас вийде формулювання для оцінки ризиків RAROC за методикою Bankers Trust. Рішень автоматизації процедур, пов'язаних з ризик-менеджментом, існує багато. Чи виявляться вони ефективними, в значній мірі залежить від точності поставленого завдання і бажання отримати дійсно просту і зрозумілу процедуру оцінки міри ризику. Вершиною тут є побудова потокового процесу управління ціновими і фінансовими ризиками, вирішального з максимально можливою ефективністю основне завдання інвестора - як надійніша заробити.
Вересень 2003
Михайло Чекулаев