Фелікс Клейн ( ньому. Felix Christian Klein; +1849 - 1925 ) - німецький математик .
біографія
Фелікс Клейн народився в Дюссельдорфі , В сім'ї чиновника. Закінчив гімназію в Дюссельдорфі, потім навчався математики та фізики в Боннському університеті. Спочатку планував стати фізиком. В цей час Юліус Плюккер завідував відділенням математики та експериментальної фізики в Бонні , І Клейн став його асистентом. Однак головним інтересом Плюккера була геометрія. Під його керівництвом Клейн став доктором в 1868 році .
1868 : Плюккер помер. Клейн здійснює поїздку по Німеччині, знайомиться з Клебш і іншими великими математиками. Особливий вплив на нього справив Софус Лі .
1870 : В самий невдалий час (назріває франко-прусська війна ) Разом з Лі приїжджає в Париж , Де знайомиться з Дарбу і Жорданом . Після початку війни повертається до Німеччини, де мало не стає жертвою супутника війни - епідемії тифу.
+1872 : Професор Ерлангенського університету, за рекомендацією Клебша. Публікує знамениту «Ерлангенського програму» і відразу набуває загальноєвропейську популярність.
1875 : Професор Вищої технічної школи в Мюнхені . Одружується з Анною Гегель, внучці знаменитого філософа.
тисячу вісімсот сімдесят шість : Спільно з Адольфом Майєром стає головним редактором журналу «Mathematische Annalen».
1880 : Переходить в Лейпцизький університет .
1882 - тисячі вісімсот вісімдесят чотири : Серйозна хвороба з причин перевтоми. Клейн переорієнтує свою гігантську енергію на педагогічну та громадську роботу.
1888 : професор Геттінгенського університету . Веде яскраві, глибокі і змістовні факультативні курси з найрізноманітніших предметів, від теорії чисел до технічної механіки. Слухачі його курсів приїжджали з усіх кінців світу.
На початку XX століття Клейн взяв активну участь в реформі шкільної освіти, автор і ініціатор ряду досліджень стану справ з викладанням математики в різних країнах.
Клейн сприяв створенню при Геттінгенському університеті системи науково-дослідних інститутів для прикладних досліджень в самих різних технічних областях. Брав участь у виданні повного зібрання творів Гаусса і першої Математичної енциклопедії. представляв Геттінгенського університету в парламенті. Треба відзначити, що з початком Першої світової війни Клейн не брав участі в численних тоді шовіністичних акціях.
тисяча дев'ятсот двадцять чотири : Широко відзначається 75-річчя Клейна. У наступному році ті ж газети опублікували його некролог.
Наукова діяльність
Фелікс Клейн
До середини XIX століття геометрія розділилася на безліч погано узгоджених розділів: евклидова , сферична , гіперболічна , проективна , аффинная , ріманова , Багатовимірна, комплексна і т. Д .; на рубежі століть до них додалися ще псевдоевклидова геометрія і топологія .
Клейну належить ідея алгебраїчної класифікації різних галузей геометрії у відповідності з тими класами перетворень, які для цієї геометрії несуттєві. Більш точно висловлюючись, один розділ геометрії відрізняється від іншого тим, що їм відповідають різні групи перетворень простору, а об'єктами вивчення виступають інваріанти таких перетворень.
Наприклад, класична евклідова геометрія вивчає властивості фігур і тіл, що зберігаються при рухах без деформації; їй відповідає група, яка містить обертання, переноси і їх поєднання. проективна геометрія може вивчати конічні перетину , Але не має справи з колами або кутами, тому що кола і кути не зберігаються при проективних перетвореннях . Топологія досліджує інваріанти довільних безперервних перетворень (до речі, Клейн відзначив це ще до того, як народилася топологія). Вивчаючи алгебраїчні властивості груп перетворень, ми можемо відкрити нові глибокі властивості відповідної геометрії, а також простіше довести старі. Приклад: медіана є афінний інваріант; якщо в рівносторонньому трикутнику медіани перетинаються в одній точці, то і в будь-якому іншому це буде вірно, тому що будь-який трикутник можна аффінним перетворенням перевести в рівносторонній і назад.
Клейн висловив всі ці ідеї у виступі 1872 року «Vergleichende Betrachtungen tiber neuere geometrische Forschungen» ( «Порівняльне розгляд нових геометричних досліджень») [1] , Що отримав назву «Ерлангенском програми». Воно привернуло увагу математиків всієї Європи тим, що не тільки давало нове уявлення і предмет геометрії, а й намічали ясну перспективу подальших досліджень. На новому рівні повторилося відкриття Декарта : Алгебраізація геометрії дозволила отримати результати, для старих інструментів вкрай скрутні або зовсім недосяжні. Вплив «Ерлангенском програми» на подальший розвиток геометрії був надзвичайно великий.
пляшка Клейна
У наступні 3 роки Клейн опублікував понад 20 робіт з неевклідової геометрії, теорії груп Лі , Теорії багатогранників і еліптичних функцій . Одним з найважливіших його досягнень стало перший доказ несуперечності геометрії Лобачевського ; для цього він побудував її інтерпретацію в евклідовому просторі (див. модель Клейна ). Він побудував приклад односторонньої поверхні - «Пляшку Клейна» .
Клейн надрукував ряд робіт про рішення рівнянь 5-й, 6-й і 7-го ступенів, про інтегрування диференціальних рівнянь, про абелевих функціях, про неевклідової геометрії. Його праці друкувалися головним чином в «Mathematische Annalen», редактором яких він з 1875 року був разом з Адольфом Майєром. Пізніше він досліджував автоморфні функції , Теорію дзиги.
Лекції Клейна користувалися великою популярністю, багато хто з них були неодноразово перевидані і перекладені багатьма мовами. Він також опублікував кілька монографій з аналізу, зводять воєдино досягнуті на той момент результати.
Ще за життя Клейна вийшов тритомник його Зібрання творів.
твори
статті
Лекції з загальних питань
- Том перший . М.-Л., Гонти, 1937, 432 с.
- Том другий. М.-Іжевськ, 2003 239 с.
Лекції з геометрії
- Ф. Клейн. Вища геометрія . М.-Л., Гонти, 1939, 400 с (нім .: Vorlesungen über höhere Geometrie , Mit Wolfgang Blaschke)
- Ф. Клейн. неевклидова геометрія . М.-Л., ОНТИ, 1936, 356 с (нім .: Vorlesungen über Nichteuklidische Geometrie , Mit Walther Rosemann)
- Felix Klein, Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf Geometrie: eine Revision der Principien . Vorlesung, gehalten waehrend des Sommersemesters 1 901
Лекції з алгебри і теорії чисел
Лекції з теорії функцій
- Felix Klein, Лекції по геометричній теорії функцій. Геттінген, зимовий семестр 1880/81
Лекції з механіки
- Ф. Клейн. Математична теорія дзиги. М.-Іжевськ, 2003 69 с.
- Felix Klein, Arnold Sommerfeld. Ueber die Theorie des Kreisels. 1897-1910. Heft 1-2 , Heft 3-4 .
Див. також
Примітки
література
Wikimedia Foundation. 2010 року.